不收藏会后悔系列 | 谈一谈坐标转换之七参数

坐标转换永远是测绘工作离不开的一个话题。坐标转换的方法很多，有的方法可以用相应的参数来描述，其中使用较广的一个是七参数。七参数大多用于不同坐标系统间的基准变换。

对于非测绘的专业人士可能不太能理解“基准”这个词语。简单的理解就是坐标数值的零点，比如空间坐标的原点，再比如大地坐标的起算面。定义一个坐标系的三个基本要素是原点、指向、尺度。原点即坐标系的原点，指向即坐标轴的指向，尺度即长度单位和椭球。由于各个坐标系，或者说定义坐标系的组织所确定的这三个要素都有所区别，这就产生基准的变换，并且使用七参数在空间坐标中进行基准变换。

什么是七参数，又有哪七个参数呢?

七参数主要分为3类参数，旋转、缩放和平移。缩放，表示为k，主要是由于测量误差产生的；平移为3个坐标轴方向上的平移，表示为dX、dY、dZ，这是由于原点不一样产生的；旋转为3个坐标轴的旋转，表示为rX、rY、rZ，这是坐标轴指向不一致产生的。关注并星标《测绘之家》微信公众号，获取更多测绘技术干货。

值得注意的是，旋转存在方向的问题，不同的软件，或者说不同地域的人的习惯差异，致使旋转方向不一致，比如南方集团与天宝七参数旋转方向一致，但与ArcGIS的就相反。因此同一个七参数在不同软件中使用时需要考虑旋转方向的问题，适当的时候做相应的变换才能完成正确的坐标转换，即旋转方向定义相反时，旋转角取其相反数。

平移的单位为对应的长度单位，我们常用米；旋转的单位为秒，原因是各个坐标系间指向的差异都很小；缩放的单位是PPM（part(s) per million，百万分之一），也就是说缩放是一个特别小的数值，这是因为坐标转换前我们都会率先统一单位，所以缩放数值也就体现了测量误差等因素的影响。

参数的应用过程细分为旋转、缩放、平移三个过程。这三个过程的顺序是如何的，我们来看一下公式：

简化为：

上式中，X1为原始空间坐标，X2为目标空间坐标，K为缩放，R为旋转，dX为平移。

可以看出，该顺序是先旋转，再缩放，然后平移。当然与之相反的是先平移，再缩放，然后旋转，这是一个可逆的过程，方便了两个空间坐标来回的转换。这里为了方便说明，我们将旋转、缩放、平移定义为七参数的正应用；平移、缩放、旋转定义为七参数的反应用。关注并星标《测绘之家》微信公众号，获取更多测绘技术干货。

我们可以看看EPSG对一个坐标系定义：

+proj=longlat+ellps=krass+towgs84=28,-121,-77,0,0,0,0

其中七参数作为基准的定义，叫做towgs84，字面理解是转换到wgs84所需的七参数，作用同样是为了不同坐标系间的基准变换。EPSG在进行基准转换前需要说明原始的towgs84和目标的towgs84两个七参数。

那么问题来了！

两个七参怎么进行基准变换呢？为什么和WGS84有关系呢？在对比我们的熟悉的工程之星和SGO的坐标转换，通常都只有使用一个七参的情况，这又如何理解呢？

首先，工程之星和SGO大多的转换场景都是WGS84坐标转换到XIAN80、Beijing54、CGCS2000等坐标，这里使用的七参数是原始坐标系直接到目标坐标系的七参数；而EPSG定义的七参数（基准）是坐标系本身转换到WGS84坐标的七参数，只要两个坐标系都知道如何转换到WGS84坐标，其实就间接的知道这两个坐标系间的基准变换。

至于为什么是WGS84，这是历史原因造成的。因为WGS84是最先建立起来的全球坐标系统，卫星定位大多得到的是WGS84的空间或者大地坐标，为了能转换为自己的定义坐标系下的坐标，都需要自身建立与WGS84的关系。

下一问题，EPSG如何用两个七参数进行基准变换。回到之前七参数的正反应用问题，原始坐标系的towgs84将原始坐标转换为WGS84的坐标（以下简称84坐标），这里是正应用。得到84坐标后使用目标坐标系的towgs84得到最终的坐标，这里是反应用。其实我们的工程之星和SGO坐标转换的原始坐标系和目标坐标系都可以指定七参数，只是使用的频率较低常被我们忽略。但与前述的过程相反，原始坐标系的七参数是反应用，目标坐标系的七参数是正应用。随着我们南方的发展壮大以及与国际的进一步接轨，使用两个七参数进行基准变换的场景会越来越多，比如我们的新软件GIStar，我们需要好好的理解其原理和过程，同时清楚现有功能和新功能的差异，使坐标转换更加得心应手。

与towgs84相反的是fromwgs84，在旋转和缩放很小的前提下，两者互为相反数。fromwgs84可以参考天宝的坐标转换工具。如何区别towgs84和fromwgs84呢，其实很好理解，七参数正应用使非84坐标转换为84坐标，那么该七参数为towgs84；七参数正应用使84坐标转换为非84坐标，那么该参数为fromwgs84。我们工程之星和SGO以wgs84为原坐标系的转换场景，其使用的七参数都为fromwgs84。关注并星标《测绘之家》微信公众号，获取更多测绘技术干货。

回到前面提到的公式，该场景下X1为84坐标，X2为非84坐标，例如XIAN80，那么k、R和dX组成的七参数为fromwgs84，X2与X1调换，则为towgs84。

求解7个参数，我们至少需要7个方程，一对空间坐标可以列3个方程，也就是说我们需要至少3对点，通过最小二乘的方法解算出七参数。当然点的数量也是有讲究，不是刚好3个点就好，也不是点越多越好，具体需要参考实际情况。

七参数作为基准变换的工具，其适用较大的区域乃至全球，我们需要在该区域选择均匀分布的控制点来求解七参数。小区域所求解的七参数是不适用的。这里再提一下towgs84和fromwgs84，原为非84坐标，目标为84坐标，所求得的七参数为fromwgs84，相反则为towgs84。

以上为坐标转换七参数的介绍，希望对大家有所帮助。